Mối quan hệ giữa li độ vận tốc và gia tốc

Deal Score0
Deal Score0

Mối quan hệ giữa li độ vận tốc và gia tốc là gì? Dao động điều hòa là một kiến ​​thức rất quan trọng trong chương trình Vật lý ở cấp THPT. Trong các đề thi, kiểm tra, phần này chiếm khá nhiều nội dung. Vì vậy, hôm nay mình gửi đến các bạn tổng hợp một số bài tập hay và phương pháp giải tổng hợp cho từng dạng. Bài viết vừa tóm tắt lý thuyết vừa đưa ra các ví dụ cụ thể giúp các bạn hệ thống hóa kiến ​​thức một cách tốt nhất. Hy vọng đây sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích dành cho bạn đọc. Hãy cùng khám phá bài viết ngay bây giờ nhé.

Mối quan hệ giữa li độ vận tốc và gia tốc

  • Li độ, vận tốc, gia tốc của dao động điều hoà phụ thuộc thời gian theo quy luật hàm số sin.
  • Li độ, vận tốc, gia tốc của dao động điều hoà có cùng tần số góc.

Mối quan hệ giữa li độ vận tốc và gia tốc

Phương pháp

Các đại lượng trên có độ lệch pha nhất định (π / 2), dựa vào đó ta sẽ tìm được mối quan hệ không phụ thuộc thời gian giữa chúng (xem bảng bên dưới). Sử dụng các mối quan hệ này, chúng ta có thể dễ dàng xử lý các bài toán tìm giá trị tức thời của tốc độ li x, vận tốc v và gia tốc a với điều kiện đề bài cho trước một   trong các đại lượng trên.

Li độ x Vận tốc v=x’(t) Gia tốc a= v’(t) = x”(t)
x = Acos(ωt+φ) V = -Aωsin(ωt + φ)

    = Aωcos(ωt+φ) + π/2

– sớm pha π/2 so với li độ

– vmax = ωA khi đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương

– vmin= -ωA khi đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm

– bằng 0 khi ở vị trí biên

– sớm pha π/2 so với vận tốc, ngược pha so với li độ

– amax = ω²A tại biên âm

– amin = -ω²A tại biên dương

– bằng 0 khi ở vị trí cân bằng

Mối quan hệ không phụ thuộc thời gian x – v vuông pha

a – x ngược pha

a = -ω²x

v – a vuông pha

a – F cùng pha

F = -mω²x

Mối quan hệ giữa li độ vận tốc và gia tốc

Hệ thức độc lập:

Mối quan hệ giữa li độ vận tốc và gia tốc

Chú ý: Việc áp dụng các phương trình độc lập về thời gian có thể giúp chúng ta giải các bài toán hay các bài vật lý rất nhanh. Do đó, học sinh cần phải học thuộc dựa vào mối quan hệ của từng đại lượng trong các công thức với nhau để có thể vận dụng thành thạo vào các bài toán xuôi ngược khác nhau.

Với hai thời điểm t1, t2 vật có các cặp giá trị x1, x2 và v1, v2 thì ta có hệ thức tính ω, A và T như sau:

Mối quan hệ giữa li độ vận tốc và gia tốc

* Vật ở vị trí cân bằng: x = 0; |v|Max = ωA; |a|Min = 0.

   Vật ở biên: x = ± A; |v|Min = 0; |a|Max = ω2A.

Mối quan hệ giữa li độ vận tốc và gia tốc

Sự đổi chiều và đổi dấu của các đại lượng x, v, a:

  • x và a đổi chiều khi qua vị trí cân bằng, v đổi chiều ở biên.
  • x, a và v biến đổi cùng T và f.

Ví dụ

Ví dụ 1

Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt + π/2) cm. Khi vật có li độ là x = 2 cm thì vật có tốc độ là bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Từ phương trình x = 4cos(2πt + π/2) cm, ta xác định được các đại lượng sau:

Biên độ A = 4 (cm) và tốc độ góc ω = 2π (rad/s)

Khi x = 2 (cm), áp dụng hệ thức liên hệ ta có phương trình:Mối quan hệ giữa li độ vận tốc và gia tốcMối quan hệ giữa li độ vận tốc và gia tốc

Ví dụ 2

[ Đề thi ĐH – 2011] Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì có tốc độ là 20 cm/s. Khi chất điểm của nó có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là cm/s2. Tính biên độ dao động của vật bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Khi chất điểm qua vị trí cân bằng thì tốc độ cực đại của nó là: 

vmax = Aω = 20 cm/s.

Áp dụng hệ thức độc lập thời gian, ta có phương trình:

Mối quan hệ giữa li độ vận tốc và gia tốc

→ Biên độ dao động của chất điểm là A = vmax/ω = 20/4 = 5 cm.

Ví dụ 3

 Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa dưới tác dụng của một lực kéo về F = –2cos(4πt + π/3) N. Lấy π2 = 10. Biên độ dao động của vật bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Đổi m = 100 g = 0,1 kg.

Ta có: ω = 4π rad/s, Fmax = 2 N

Do Fmax = mω2A

 → A = Fmax/(mω2) = = 0,125 m = 12,5 cm

Kết luận

Hy vọng rằng bài viết trên sẽ giúp bạn đọc hiểu được rõ hơn về chủ đề: “Mối quan hệ giữa li độ, vận tốc và gia tốc”. Nếu bạn có những thông tin hữu ích và những ý kiến ​​đóng góp khác liên quan đến chủ đề này, hãy để lại bình luận bên dưới để mọi người cùng tham khảo nhé.

We will be happy to hear your thoughts

Leave a reply

Enable registration in settings - general